Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=6,928203230275509

$$d=2\cdot 6,928203230275509$$

$$d=13,856406460551018$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=6,928203230275509

$$c=2\cdot 6,928203230275509\cdot \pi$$

$$c=13,856406460551018\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=6,928203230275509

$$a=6,{928203230275509}^2\cdot \pi$$

$$a=48\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(x\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=48$$
$$h=0$$
$$k=15$$
Centro $$\left(0;15\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=48$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-15\right)}^2=48$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-15\right)}^2=48$$

$${\left(x+0\right)}^2+225=48$$

$${\left(x+0\right)}^2=48-225$$

$${\left(x+0\right)}^2=-177$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-177\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(-177\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-177\right)}-0$$

Nessun punto di intersezione con l'asse delle x

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=48$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=48$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=48$$

$$0+{\left(y-15\right)}^2=48$$

$${\left(y-15\right)}^2=48-0$$

$${\left(y-15\right)}^2=48$$

$$\sqrt{\left({\left(y-15\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y-15=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(48\right)}+15$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(48\right)}+15\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(48\right)}+15\right)$$