Soluzione - Proprietà dei cerchi

Il diametro $$\left(d\right)$$ è pari al doppio del raggio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,06225774829855

$$d=2\cdot 8,06225774829855$$

$$d=16,1245154965971$$

La circonferenza $$\left(c\right)$$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,06225774829855

$$c=2\cdot 8,06225774829855\cdot \pi$$

$$c=16,1245154965971\cdot \pi$$

L'area $$\left(a\right)$$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,06225774829855

$$a=8,{06225774829855}^2\cdot \pi$$

$$a=65\cdot \pi$$

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $$h$$ e $$k$$ nell'equazione standard di un cerchio: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Individua $$h$$ e $$k$$ nell'equazione:
$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$
$$h=-1$$
$$k=-2$$
Centro $$\left(-1;-2\right)$$

To find the $$x$$ -intercept(s), substitute $$0$$ for $$y$$ in the circle's standard form equation
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
and solve the quadratic equation for $$x$$:

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=65$$

$${\left(t+1\right)}^2+4=65$$

$${\left(t+1\right)}^2=65-4$$

$${\left(t+1\right)}^2=61$$

$$\sqrt{\left({\left(t+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(61\right)}$$

$$t+1=\sqrt{\left(61\right)}$$

$$t=\pm \sqrt{\left(61\right)}-1$$

$$t_1=\left(\sqrt{\left(61\right)}-1,0\right),t_2=\left(-\sqrt{\left(61\right)}-1,0\right)$$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $$y$$, sostituisci $$0$$ con $$x$$ nell'equazione standard del cerchio $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $$y$$:

$${\left(t+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(0+1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(1\right)}^2+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$$1+{\left(r+2\right)}^2=65$$

$${\left(r+2\right)}^2=65-1$$

$${\left(r+2\right)}^2=64$$

$$\sqrt{\left({\left(r+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$r+2=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$r=\pm \sqrt{\left(64\right)}-2$$

$$r=\pm 8-2$$

$$r_1=\left(0;-10\right),r_2=\left(0;6\right)$$