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Soluzione - Proprietà dei cerchi in base al punto centrale e al raggio/diametro

Raggio

r = 6, 6

r=6,6

Diametro

d = 13, 2

d=13,2

Circonferenza

c = 13, 2 π

c=13,2π

Area

a = 43, 559998 π

a=43,559998π

Equazione forma standard

{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 43, 559998

(x-5)^2+(y-4)^2=43,559998

Equazione forma espansa

x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y - 2, 5599976 = 0

x^2+y^2-10x-8y-2,5599976=0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il diametro

Il diametro di un cerchio ( $d$ ) misura due volte la lunghezza del suo raggio ( $r$ ). Per calcolare il diametro, inserisci $r$ nella formula:

$d = 2 r$
$d = 2 * 6, 6$
$d = 13, 2$

2. Calcola la circonferenza

La circonferenza di un cerchio ( $c$ ) è uguale al doppio della lunghezza del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare la circonferenza inserisci r nella formula:

$c = 2 r π$
$r = 6, 6$
$c = 2 * 6, 6 π$
$c = 13, 2 π$

3. Calcola l'area

L'area di un cerchio ( $a$ ) è uguale al quadrato del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare l'area, inserisci $r$ nella formula:

$a = r^{2} π$
$r = 6, 6$
$a = 6, 6^{2} π$
$a = 43, 559998 π$

4. Calcola l'equazione del cerchio nella forma standard

La forma standard dell'equazione di un cerchio è ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , in cui $h$ indica la coordinata x del centro del cerchio, $k$ indica la coordinata y del centro del cerchio, $r$ indica il raggio del cerchio, e $x$ e $y$ indicano le coordinate di qualsiasi punto lungo la sua circonferenza.
Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma standard, inserisci $h, k$ e $r$ nell'equazione:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = 5$
$k = 4$
$r = 6, 6$
${(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 6, 6^{2}$
${(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 43, 559998$

5. Calcola l'equazione del cerchio nella forma espansa

La forma espansa dell'equazione di un cerchio è $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma espansa, espandi la forma standard dell'equazione di un cerchio:

4 passaggi aggiuntivi

${(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 43, 559998$

$x^{2} - 10 x + 25 + {(y - 4)}^{2} = 43, 559998$

$x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} - 8 y + 16 = 43, 559998$

$x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 25 + 16 = 43, 559998$

$x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y + 41 = 43, 559998$

$x^{2} + y^{2} - 10 x - 8 y - 2, 5599976 = 0$

6. Grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Proprietà dei cerchi