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Soluzione - Proprietà dei cerchi in base al punto centrale e al raggio/diametro

Raggio

r = 9

r=9

Diametro

d = 18

d=18

Circonferenza

c = 18 π

c=18π

Area

a = 81 π

a=81π

Equazione forma standard

{(x - 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 81

(x-11)^2+(y-1)^2=81

Equazione forma espansa

x^{2} + y^{2} - 22 x - 2 y + 41 = 0

x^2+y^2-22x-2y+41=0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio

Il raggio di un cerchio ( $r$ ) misura la metà del suo diametro ( $d$ ). Per calcolare il raggio, inserisci $d$ nella formula:

$r = d / 2$
$d = 18$
$r = 18 / 2$
$r = 9$

2. Calcola la circonferenza

La circonferenza di un cerchio ( $c$ ) è uguale al doppio della lunghezza del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare la circonferenza inserisci r nella formula:

$c = 2 r π$
$r = 9$
$c = 2 * 9 π$
$c = 18 π$

3. Calcola l'area

L'area di un cerchio ( $a$ ) è uguale al quadrato del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare l'area, inserisci $r$ nella formula:

$a = r^{2} π$
$r = 9$
$a = 9^{2} π$
$a = 81 π$

4. Calcola l'equazione del cerchio nella forma standard

La forma standard dell'equazione di un cerchio è ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , in cui $h$ indica la coordinata x del centro del cerchio, $k$ indica la coordinata y del centro del cerchio, $r$ indica il raggio del cerchio, e $x$ e $y$ indicano le coordinate di qualsiasi punto lungo la sua circonferenza.
Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma standard, inserisci $h, k$ e $r$ nell'equazione:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = 11$
$k = 1$
$r = 9$
${(x - 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9^{2}$
${(x - 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 81$

5. Calcola l'equazione del cerchio nella forma espansa

La forma espansa dell'equazione di un cerchio è $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma espansa, espandi la forma standard dell'equazione di un cerchio:

4 passaggi aggiuntivi

${(x - 11)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 81$

$x^{2} - 22 x + 121 + {(y - 1)}^{2} = 81$

$x^{2} - 22 x + 121 + y^{2} - 2 y + 1 = 81$

$x^{2} + y^{2} - 22 x - 2 y + 121 + 1 = 81$

$x^{2} + y^{2} - 22 x - 2 y + 122 = 81$

$x^{2} + y^{2} - 22 x - 2 y + 41 = 0$

6. Grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Proprietà dei cerchi