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Soluzione - Proprietà dei cerchi in base al punto centrale e al raggio/diametro

Raggio

r = 31

r=31

Diametro

d = 62

d=62

Circonferenza

c = 62 π

c=62π

Area

a = 961 π

a=961π

Equazione forma standard

{(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 961

(x-10)^2+(y-6)^2=961

Equazione forma espansa

x^{2} + y^{2} - 20 x - 12 y - 825 = 0

x^2+y^2-20x-12y-825=0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il diametro

Il diametro di un cerchio ( $d$ ) misura due volte la lunghezza del suo raggio ( $r$ ). Per calcolare il diametro, inserisci $r$ nella formula:

$d = 2 r$
$d = 2 * 31$
$d = 62$

2. Calcola la circonferenza

La circonferenza di un cerchio ( $c$ ) è uguale al doppio della lunghezza del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare la circonferenza inserisci r nella formula:

$c = 2 r π$
$r = 31$
$c = 2 * 31 π$
$c = 62 π$

3. Calcola l'area

L'area di un cerchio ( $a$ ) è uguale al quadrato del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare l'area, inserisci $r$ nella formula:

$a = r^{2} π$
$r = 31$
$a = 31^{2} π$
$a = 961 π$

4. Calcola l'equazione del cerchio nella forma standard

La forma standard dell'equazione di un cerchio è ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , in cui $h$ indica la coordinata x del centro del cerchio, $k$ indica la coordinata y del centro del cerchio, $r$ indica il raggio del cerchio, e $x$ e $y$ indicano le coordinate di qualsiasi punto lungo la sua circonferenza.
Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma standard, inserisci $h, k$ e $r$ nell'equazione:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = 10$
$k = 6$
$r = 31$
${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 31^{2}$
${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 961$

5. Calcola l'equazione del cerchio nella forma espansa

La forma espansa dell'equazione di un cerchio è $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma espansa, espandi la forma standard dell'equazione di un cerchio:

4 passaggi aggiuntivi

${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 961$

$x^{2} - 20 x + 100 + {(y - 6)}^{2} = 961$

$x^{2} - 20 x + 100 + y^{2} - 12 y + 36 = 961$

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 12 y + 100 + 36 = 961$

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 12 y + 136 = 961$

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 12 y - 825 = 0$

6. Grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Proprietà dei cerchi