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Soluzione - Proprietà dei cerchi in base al punto centrale e al raggio/diametro

Raggio

r = 56

r=56

Diametro

d = 112

d=112

Circonferenza

c = 112 π

c=112π

Area

a = 3136 π

a=3136π

Equazione forma standard

{(x + 16)}^{2} + {(y + 49)}^{2} = 3136

(x+16)^2+(y+49)^2=3136

Equazione forma espansa

x^{2} + y^{2} + 32 x + 98 y - 479 = 0

x^2+y^2+32x+98y-479=0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il diametro

Il diametro di un cerchio ( $d$ ) misura due volte la lunghezza del suo raggio ( $r$ ). Per calcolare il diametro, inserisci $r$ nella formula:

$d = 2 r$
$d = 2 * 56$
$d = 112$

2. Calcola la circonferenza

La circonferenza di un cerchio ( $c$ ) è uguale al doppio della lunghezza del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare la circonferenza inserisci r nella formula:

$c = 2 r π$
$r = 56$
$c = 2 * 56 π$
$c = 112 π$

3. Calcola l'area

L'area di un cerchio ( $a$ ) è uguale al quadrato del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare l'area, inserisci $r$ nella formula:

$a = r^{2} π$
$r = 56$
$a = 56^{2} π$
$a = 3136 π$

4. Calcola l'equazione del cerchio nella forma standard

La forma standard dell'equazione di un cerchio è ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , in cui $h$ indica la coordinata x del centro del cerchio, $k$ indica la coordinata y del centro del cerchio, $r$ indica il raggio del cerchio, e $x$ e $y$ indicano le coordinate di qualsiasi punto lungo la sua circonferenza.
Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma standard, inserisci $h, k$ e $r$ nell'equazione:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = - 16$
$k = - 49$
$r = 56$
${(x + 16)}^{2} + {(y + 49)}^{2} = 56^{2}$
${(x + 16)}^{2} + {(y + 49)}^{2} = 3136$

5. Calcola l'equazione del cerchio nella forma espansa

La forma espansa dell'equazione di un cerchio è $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma espansa, espandi la forma standard dell'equazione di un cerchio:

4 passaggi aggiuntivi

${(x + 16)}^{2} + {(y + 49)}^{2} = 3136$

$x^{2} + 32 x + 256 + {(y + 49)}^{2} = 3136$

$x^{2} + 32 x + 256 + y^{2} + 98 y + 2401 = 3136$

$x^{2} + y^{2} + 32 x + 98 y + 256 + 2401 = 3136$

$x^{2} + y^{2} + 32 x + 98 y + 2657 = 3136$

$x^{2} + y^{2} + 32 x + 98 y - 479 = 0$

6. Grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Proprietà dei cerchi