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Soluzione - Proprietà dei cerchi in base al punto centrale e al raggio/diametro

Raggio

r = 6

r=6

Diametro

d = 12

d=12

Circonferenza

c = 12 π

c=12π

Area

a = 36 π

a=36π

Equazione forma standard

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36

(x+1)^2+(y-1)^2=36

Equazione forma espansa

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 34 = 0

x^2+y^2+2x-2y-34=0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il diametro

Il diametro di un cerchio ( $d$ ) misura due volte la lunghezza del suo raggio ( $r$ ). Per calcolare il diametro, inserisci $r$ nella formula:

$d = 2 r$
$d = 2 * 6$
$d = 12$

2. Calcola la circonferenza

La circonferenza di un cerchio ( $c$ ) è uguale al doppio della lunghezza del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare la circonferenza inserisci r nella formula:

$c = 2 r π$
$r = 6$
$c = 2 * 6 π$
$c = 12 π$

3. Calcola l'area

L'area di un cerchio ( $a$ ) è uguale al quadrato del suo raggio ( $r$ ) per π. Per calcolare l'area, inserisci $r$ nella formula:

$a = r^{2} π$
$r = 6$
$a = 6^{2} π$
$a = 36 π$

4. Calcola l'equazione del cerchio nella forma standard

La forma standard dell'equazione di un cerchio è ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , in cui $h$ indica la coordinata x del centro del cerchio, $k$ indica la coordinata y del centro del cerchio, $r$ indica il raggio del cerchio, e $x$ e $y$ indicano le coordinate di qualsiasi punto lungo la sua circonferenza.
Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma standard, inserisci $h, k$ e $r$ nell'equazione:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = - 1$
$k = 1$
$r = 6$
${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 6^{2}$
${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36$

5. Calcola l'equazione del cerchio nella forma espansa

La forma espansa dell'equazione di un cerchio è $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Per calcolare l'equazione del cerchio nella sua forma espansa, espandi la forma standard dell'equazione di un cerchio:

4 passaggi aggiuntivi

${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36$

$x^{2} + 2 x + 1 + {(y - 1)}^{2} = 36$

$x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1 = 36$

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 + 1 = 36$

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 = 36$

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 34 = 0$

6. Grafico del cerchio

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Proprietà dei cerchi