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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

y_{1} = - 10, y_{2} = 60

y_1=-10, y_2=60

Forma decimale:

y_{1} = - 10, y_{2} = 60

y_1=-10, y_2=60

Equazione in forma fattorizzata:

(y + 10) (y - 60) = 0

(y+10)(y-60)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$y^{2} - 50 y - 600 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= - 50$
Coefficiente $c$ $= - 600$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 600$ = $- 600$

Elenca i fattori di $- 600$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 600)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 50$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 600 = - 600$

$1 - 600 = - 599$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 300 = - 600$

$2 - 300 = - 298$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 200 = - 600$

$3 - 200 = - 197$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 150 = - 600$

$4 - 150 = - 146$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 120 = - 600$

$5 - 120 = - 115$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 100 = - 600$

$6 - 100 = - 94$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 75 = - 600$

$8 - 75 = - 67$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$10 \cdot - 60 = - 600$

$10 - 60 = - 50$

Il prodotto di $10$ e $- 60$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 600)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 50)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$y^{2} - 50 y - 600 = 0$
Escribe el término medio usando $10$ y $- 60$ :
$y^{2} + 10 y - 60 y - 600 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$y^{2} + 10 y - 60 y - 600 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(y^{2} + 10 y) + (- 60 y - 600) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$y (y + 10) + (- 60 y - 600) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$y (y + 10) - 60 (y + 10) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(y + 10) (y - 60) = 0$

I fattori di $y^{2} - 50 y - 600 = 0$ sono $(y + 10)$ e $(y - 60)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(y + 10)$ ∙ $(y - 60) = 0$
Allora
$(y + 10) = 0$
e/o
$(y - 60) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $y$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(y + 10) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + 10) - 10 = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 0 - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 10$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(y - 60) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 60) + 60 = 0 + 60$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 0 + 60$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 60$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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