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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

y_{1} = - 6, y_{2} = 3

y_1=-6, y_2=3

Forma decimale:

y_{1} = - 6, y_{2} = 3

y_1=-6, y_2=3

Equazione in forma fattorizzata:

(y + 6) (y - 3) = 0

(y+6)(y-3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 3$
Coefficiente $c$ $= - 18$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 18$ = $- 18$

Elenca i fattori di $- 18$ :
$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 18)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $3$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 18 = - 18$

$1 - 18 = - 17$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 9 = - 18$

$2 - 9 = - 7$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 6 = - 18$

$3 - 6 = - 3$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$6 \cdot - 3 = - 18$

$6 - 3 = 3$

Il prodotto di $6$ e $- 3$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 18)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(3)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$
Escribe el término medio usando $6$ y $- 3$ :
$y^{2} + 6 y - 3 y - 18 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$y^{2} + 6 y - 3 y - 18 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(y^{2} + 6 y) + (- 3 y - 18) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$y (y + 6) + (- 3 y - 18) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$y (y + 6) - 3 (y + 6) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(y + 6) (y - 3) = 0$

I fattori di $y^{2} + 3 y - 18 = 0$ sono $(y + 6)$ e $(y - 3)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(y + 6)$ ∙ $(y - 3) = 0$
Allora
$(y + 6) = 0$
e/o
$(y - 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $y$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(y + 6) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + 6) - 6 = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 6$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(y - 3) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 3$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$