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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 7, x_{2} = 5

x_1=-7, x_2=5

Forma decimale:

x_{1} = - 7, x_{2} = 5

x_1=-7, x_2=5

Equazione in forma fattorizzata:

(x + 7) (x - 5) = 0

(x+7)(x-5)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 2$
Coefficiente $c$ $= - 35$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 35$ = $- 35$

Elenca i fattori di $- 35$ :
$1, 5, 7, 35$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 35)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $2$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 35 = - 35$

$1 - 35 = - 34$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 7 = - 35$

$5 - 7 = - 2$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$7 \cdot - 5 = - 35$

$7 - 5 = 2$

Il prodotto di $7$ e $- 5$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 35)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(2)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$
Escribe el término medio usando $7$ y $- 5$ :
$x^{2} + 7 x - 5 x - 35 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$x^{2} + 7 x - 5 x - 35 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(x^{2} + 7 x) + (- 5 x - 35) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (x + 7) + (- 5 x - 35) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (x + 7) - 5 (x + 7) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 7) (x - 5) = 0$

I fattori di $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ sono $(x + 7)$ e $(x - 5)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 7)$ ∙ $(x - 5) = 0$
Allora
$(x + 7) = 0$
e/o
$(x - 5) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 7) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 7) - 7 = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 7$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 5) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$