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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti
Forma esatta: x1=−600,x2=500
x_1=-600, x_2=500
Forma decimale: x1=−600,x2=500
x_1=-600, x_2=500
Equazione in forma fattorizzata: (x+600)(x−500)=0
(x+600)(x-500)=0
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Altri modi per risolvere

Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
ax2+bx+c=0
x2+100x−300000=0

Coefficiente a =1
Coefficiente b =100
Coefficiente c =−300000

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente a moltiplicato per il coefficiente c:
coefficiente a ∙ coefficiente c = 1 ∙ −300000 = −300000

Elenca i fattori di −300000:
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,25,30,32,40,48,50,60,75,80,96,100,120,125,150,160,200,240,250,300,375,400,480,500,600,625,750,800,1000,1200,1250,1500,1875,2000,2400,2500,3000,3125,3750,4000,5000,6000,6250,7500,9375,10000,12000,12500,15000,18750,20000,25000,30000,37500,50000,60000,75000,100000,150000,300000

Poiche' il prodotto del coefficiente a e del coefficiente c e` un numero negativo (−300000), un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente b.
Coeficiente b = 100

Questa coppia non funziona.

1⋅−300000=−300000

1−300000=−299999

Questa coppia non funziona.

2⋅−150000=−300000

2−150000=−149998

Questa coppia non funziona.

3⋅−100000=−300000

3−100000=−99997

Questa coppia non funziona.

4⋅−75000=−300000

4−75000=−74996

Questa coppia non funziona.

5⋅−60000=−300000

5−60000=−59995

Questa coppia non funziona.

6⋅−50000=−300000

6−50000=−49994

Questa coppia non funziona.

8⋅−37500=−300000

8−37500=−37492

Questa coppia non funziona.

10⋅−30000=−300000

10−30000=−29990

Questa coppia non funziona.

12⋅−25000=−300000

12−25000=−24988

Questa coppia non funziona.

15⋅−20000=−300000

15−20000=−19985

Questa coppia non funziona.

16⋅−18750=−300000

16−18750=−18734

Questa coppia non funziona.

20⋅−15000=−300000

20−15000=−14980

Questa coppia non funziona.

24⋅−12500=−300000

24−12500=−12476

Questa coppia non funziona.

25⋅−12000=−300000

25−12000=−11975

Questa coppia non funziona.

30⋅−10000=−300000

30−10000=−9970

Questa coppia non funziona.

32⋅−9375=−300000

32−9375=−9343

Questa coppia non funziona.

40⋅−7500=−300000

40−7500=−7460

Questa coppia non funziona.

48⋅−6250=−300000

48−6250=−6202

Questa coppia non funziona.

50⋅−6000=−300000

50−6000=−5950

Questa coppia non funziona.

60⋅−5000=−300000

60−5000=−4940

Questa coppia non funziona.

75⋅−4000=−300000

75−4000=−3925

Questa coppia non funziona.

80⋅−3750=−300000

80−3750=−3670

Questa coppia non funziona.

96⋅−3125=−300000

96−3125=−3029

Questa coppia non funziona.

100⋅−3000=−300000

100−3000=−2900

Questa coppia non funziona.

120⋅−2500=−300000

120−2500=−2380

Questa coppia non funziona.

125⋅−2400=−300000

125−2400=−2275

Questa coppia non funziona.

150⋅−2000=−300000

150−2000=−1850

Questa coppia non funziona.

160⋅−1875=−300000

160−1875=−1715

Questa coppia non funziona.

200⋅−1500=−300000

200−1500=−1300

Questa coppia non funziona.

240⋅−1250=−300000

240−1250=−1010

Questa coppia non funziona.

250⋅−1200=−300000

250−1200=−950

Questa coppia non funziona.

300⋅−1000=−300000

300−1000=−700

Questa coppia non funziona.

375⋅−800=−300000

375−800=−425

Questa coppia non funziona.

400⋅−750=−300000

400−750=−350

Questa coppia non funziona.

480⋅−625=−300000

480−625=−145

Questa coppia non funziona.

500⋅−600=−300000

500−600=−100

Trovato - questa coppia fa il trucco:

600⋅−500=−300000

600−500=100

Il prodotto di 600 e −500 e` uguale al coefficiente a(1) moltiplicato per il coefficiente c (−300000) e la loro somma e` uguale al coefficiente b (100).

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

x2+100x−300000=0
Escribe el término medio usando 600 y −500:
x2+600x−500x−300000=0

4. Scomponi per raccoglimento

x2+600x−500x−300000=0

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

(x2+600x)+(−500x−300000)=0

Fattorizzare il primo termine:

x(x+600)+(−500x−300000)=0

Fattorizzare il secondo termine:

x(x+600)−500(x+600)=0

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

(x+600)(x−500)=0

I fattori di x2+100x−300000=0 sono (x+600) e (x−500).

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
(x+600) ∙ (x−500)=0
Allora
(x+600)=0
e/o
(x−500)=0

Risolvi ciascun fattore rispetto a x:


Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

(x+600)=0

Sottrai da entrambi i lati:

(x+600)-600=0-600

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=0−600

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=−600


Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

(x-500)=0

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-500)+500=0+500

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=0+500

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=500

6. Graph

Perché imparare questo

Impara di più con Tiger

Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

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