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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

n_{1} = - 311, n_{2} = 10

n_1=-311, n_2=10

Forma decimale:

n_{1} = - 311, n_{2} = 10

n_1=-311, n_2=10

Equazione in forma fattorizzata:

(n + 311) (n - 10) = 0

(n+311)(n-10)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$n^{2} + 301 n - 3110 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 301$
Coefficiente $c$ $= - 3110$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 3110$ = $- 3110$

Elenca i fattori di $- 3110$ :
$1, 2, 5, 10, 311, 622, 1555, 3110$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 3110)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $301$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 3110 = - 3110$

$1 - 3110 = - 3109$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 1555 = - 3110$

$2 - 1555 = - 1553$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 622 = - 3110$

$5 - 622 = - 617$

Questa coppia non funziona.

$10 \cdot - 311 = - 3110$

$10 - 311 = - 301$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$311 \cdot - 10 = - 3110$

$311 - 10 = 301$

Il prodotto di $311$ e $- 10$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 3110)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(301)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$n^{2} + 301 n - 3110 = 0$
Escribe el término medio usando $311$ y $- 10$ :
$n^{2} + 311 n - 10 n - 3110 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$n^{2} + 311 n - 10 n - 3110 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(n^{2} + 311 n) + (- 10 n - 3110) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$n (n + 311) + (- 10 n - 3110) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$n (n + 311) - 10 (n + 311) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(n + 311) (n - 10) = 0$

I fattori di $n^{2} + 301 n - 3110 = 0$ sono $(n + 311)$ e $(n - 10)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(n + 311)$ ∙ $(n - 10) = 0$
Allora
$(n + 311) = 0$
e/o
$(n - 10) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $n$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(n + 311) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(n + 311) - 311 = 0 - 311$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 0 - 311$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = - 311$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(n - 10) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(n - 10) + 10 = 0 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 0 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 10$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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