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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

b_{1} = - 7, b_{2} = - 1

b_1=-7, b_2=-1

Forma decimale:

b_{1} = - 7, b_{2} = - 1

b_1=-7, b_2=-1

Equazione in forma fattorizzata:

(b + 7) (b + 1) = 0

(b+7)(b+1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$b^{2} + 8 b + 7 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 8$
Coefficiente $c$ $= 7$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $7$ = $7$

Elenca i fattori di $7$ :
$1, 7$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero positivo $(7)$ , entrambi i fattori devono essere positivi oppure entrambi negativi.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $8$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$1 \cdot 7 = 7$

$1 + 7 = 8$

Il prodotto di $7$ e $1$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(7)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(8)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$b^{2} + 8 b + 7 = 0$
Escribe el término medio usando $7$ y $1$ :
$b^{2} + 7 b + b + 7 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$b^{2} + 7 b + b + 7 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(b^{2} + 7 b) + (b + 7) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$b (b + 7) + (b + 7) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$b (b + 7) + (b + 7) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(b + 7) (b + 1) = 0$

I fattori di $b^{2} + 8 b + 7 = 0$ sono $(b + 7)$ e $(b + 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(b + 7)$ ∙ $(b + 1) = 0$
Allora
$(b + 7) = 0$
e/o
$(b + 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $b$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(b + 7) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(b + 7) - 7 = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 7$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(b + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(b + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = - 1$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$