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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

a_{1} = - 3, a_{2} = 1

a_1=-3, a_2=1

Forma decimale:

a_{1} = - 3, a_{2} = 1

a_1=-3, a_2=1

Equazione in forma fattorizzata:

(a + 3) (a - 1) = 0

(a+3)(a-1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 2$
Coefficiente $c$ $= - 3$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 3$ = $- 3$

Elenca i fattori di $- 3$ :
$1, 3$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 3)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $2$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 3 = - 3$

$1 - 3 = - 2$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$3 \cdot - 1 = - 3$

$3 - 1 = 2$

Il prodotto di $3$ e $- 1$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 3)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(2)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$a^{2} + 2 a - 3 = 0$
Escribe el término medio usando $3$ y $- 1$ :
$a^{2} + 3 a - 1 a - 3 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$a^{2} + 3 a - 1 a - 3 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(a^{2} + 3 a) + (- 1 a - 3) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$a (a + 3) + (- 1 a - 3) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$a (a + 3) - (a + 3) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(a + 3) (a - 1) = 0$

I fattori di $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ sono $(a + 3)$ e $(a - 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(a + 3)$ ∙ $(a - 1) = 0$
Allora
$(a + 3) = 0$
e/o
$(a - 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $a$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(a + 3) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = - 3$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(a - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 1$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$