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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

a_{1} = - 17, a_{2} = 3

a_1=-17, a_2=3

Forma decimale:

a_{1} = - 17, a_{2} = 3

a_1=-17, a_2=3

Equazione in forma fattorizzata:

(a + 17) (a - 3) = 0

(a+17)(a-3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$a^{2} + 14 a - 51 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 14$
Coefficiente $c$ $= - 51$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 51$ = $- 51$

Elenca i fattori di $- 51$ :
$1, 3, 17, 51$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 51)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $14$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 51 = - 51$

$1 - 51 = - 50$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 17 = - 51$

$3 - 17 = - 14$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$17 \cdot - 3 = - 51$

$17 - 3 = 14$

Il prodotto di $17$ e $- 3$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 51)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(14)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$a^{2} + 14 a - 51 = 0$
Escribe el término medio usando $17$ y $- 3$ :
$a^{2} + 17 a - 3 a - 51 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$a^{2} + 17 a - 3 a - 51 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(a^{2} + 17 a) + (- 3 a - 51) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$a (a + 17) + (- 3 a - 51) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$a (a + 17) - 3 (a + 17) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(a + 17) (a - 3) = 0$

I fattori di $a^{2} + 14 a - 51 = 0$ sono $(a + 17)$ e $(a - 3)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(a + 17)$ ∙ $(a - 3) = 0$
Allora
$(a + 17) = 0$
e/o
$(a - 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $a$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(a + 17) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a + 17) - 17 = 0 - 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 0 - 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = - 17$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(a - 3) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 3$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$