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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{5}{3}

x_1=-\frac{1}{3}, x_2=\frac{5}{3}

Forma decimale:

x_{1} = - 0, 333, x_{2} = 1, 667

x_1=-0,333, x_2=1,667

Equazione in forma fattorizzata:

(3 x + 1) (3 x - 5) = 0

(3x+1)(3x-5)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

Coefficiente $a$ $= 9$
Coefficiente $b$ $= - 12$
Coefficiente $c$ $= - 5$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $9$ ∙ $- 5$ = $- 45$

Elenca i fattori di $- 45$ :
$1, 3, 5, 9, 15, 45$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 45)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 12$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 45 = - 45$

$1 - 45 = - 44$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$3 \cdot - 15 = - 45$

$3 - 15 = - 12$

Il prodotto di $3$ e $- 15$ e` uguale al coefficiente $a$ $(9)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 5)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 12)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$
Escribe el término medio usando $3$ y $- 15$ :
$9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(9 x^{2} + 3 x) + (- 15 x - 5) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$3 x (3 x + 1) + (- 15 x - 5) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$3 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(3 x + 1) (3 x - 5) = 0$

I fattori di $9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$ sono $(3 x + 1)$ e $(3 x - 5)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(3 x + 1)$ ∙ $(3 x - 5) = 0$
Allora
$(3 x + 1) = 0$
e/o
$(3 x - 5) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{3}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 5) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{3}$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$