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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

k_{1} = - \frac{1}{3}, k_{2} = 4

k_1=-\frac{1}{3}, k_2=4

Forma decimale:

k_{1} = - 0, 333, k_{2} = 4

k_1=-0,333, k_2=4

Equazione in forma fattorizzata:

3 (3 k + 1) (k - 4) = 0

3(3k+1)(k-4)=0

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Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

$9 k^{2} - 33 k - 12 = 0$

Factor fuera de los términos en el lado izquierdo:

$3 \cdot 3 k^{2} - 3 \cdot 11 k - 3 \cdot 4 = 0$

$3 \cdot (3 k^{2} - 11 k - 4) = 0$

2. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 k^{2} - 11 k - 4$

Coefficiente $a$ $= 3$
Coefficiente $b$ $= - 11$
Coefficiente $c$ $= - 4$

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $3$ ∙ $- 4$ = $- 12$

Elenca i fattori di $- 12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 12)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 11$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$1 \cdot - 12 = - 12$

$1 - 12 = - 11$

Il prodotto di $1$ e $- 12$ e` uguale al coefficiente $a$ $(3)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 4)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 11)$ .

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

$3 k^{2} - 11 k - 4$
Escribe el término medio usando $1$ y $- 12$ :
$3 k^{2} + k - 12 k - 4 = 0$

5. Scomponi per raccoglimento

$3 k^{2} + k - 12 k - 4 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(3 k^{2} + k) + (- 12 k - 4) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$k (3 k + 1) + (- 12 k - 4) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$k (3 k + 1) - 4 (3 k + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(3 k + 1) (k - 4) = 0$

I fattori di $3 k^{2} - 11 k - 4$ sono $(3 k + 1)$ e $(k - 4)$ .

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(3 k + 1)$ ∙ $(k - 4) = 0$
Allora
$(3 k + 1) = 0$
e/o
$(k - 4) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $k$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 k + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 k + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 k = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 k = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{- 1}{3}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(k - 4) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(k - 4) + 4 = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 4$

7. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

2. Trova i coefficienti

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

5. Scomponi per raccoglimento

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

7. Graph

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3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$