Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

$$9a^2-3a-30=0$$

$$3·3a^2-3·1a-3·10=0$$

$$3·\left(3a^2-1a-10\right)=0$$

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$3a^2-1a-10$$

Coefficiente $$a$$ $$=3$$
Coefficiente $$b$$ $$=-1$$
Coefficiente $$c$$ $$=-10$$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $$a$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$:
coefficiente $$a$$ ∙ coefficiente $$c$$ = $$3$$ ∙ $$-10$$ = $$-30$$

Elenca i fattori di $$-30$$:
$$1,2,3,5,6,10,15,30$$

Poiche' il prodotto del coefficiente $$a$$ e del coefficiente $$c$$ e` un numero negativo $$\left(-30\right)$$, un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $$b$$.
Coeficiente $$b$$ = $$-1$$

Il prodotto di $$5$$ e $$-6$$ e` uguale al coefficiente $$a$$$$\left(3\right)$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$ $$\left(-10\right)$$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $$b$$ $$\left(-1\right)$$.

$$3a^2-1a-10$$
Escribe el término medio usando $$5$$ y $$-6$$:
$$3a^2+5a-6a-10=0$$

$$3a^2+5a-6a-10=0$$

$$\left(3a^2+5a\right)+\left(-6a-10\right)=0$$

$$a\left(3a+5\right)+\left(-6a-10\right)=0$$

$$a\left(3a+5\right)-2\left(3a+5\right)=0$$

$$\left(3a+5\right)\left(a-2\right)=0$$

I fattori di $$3a^2-1a-10$$ sono $$\left(3a+5\right)$$ e $$\left(a-2\right)$$.

Se
$$\left(3a+5\right)$$ ∙ $$\left(a-2\right)=0$$
Allora
$$\left(3a+5\right)=0$$
e/o
$$\left(a-2\right)=0$$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $$a$$:

Fattore 1:

Fattore 2: