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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{9}{4}, x_{2} = \frac{7}{2}

x_1=-\frac{9}{4}, x_2=\frac{7}{2}

Forma decimale:

x_{1} = - 2, 25, x_{2} = 3, 5

x_1=-2,25, x_2=3,5

Equazione in forma fattorizzata:

(4 x + 9) (2 x - 7) = 0

(4x+9)(2x-7)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$8 x^{2} - 10 x - 63 = 0$

Coefficiente $a$ $= 8$
Coefficiente $b$ $= - 10$
Coefficiente $c$ $= - 63$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $8$ ∙ $- 63$ = $- 504$

Elenca i fattori di $- 504$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 504)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 10$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 504 = - 504$

$1 - 504 = - 503$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 252 = - 504$

$2 - 252 = - 250$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 168 = - 504$

$3 - 168 = - 165$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 126 = - 504$

$4 - 126 = - 122$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 84 = - 504$

$6 - 84 = - 78$

Questa coppia non funziona.

$7 \cdot - 72 = - 504$

$7 - 72 = - 65$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 63 = - 504$

$8 - 63 = - 55$

Questa coppia non funziona.

$9 \cdot - 56 = - 504$

$9 - 56 = - 47$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 42 = - 504$

$12 - 42 = - 30$

Questa coppia non funziona.

$14 \cdot - 36 = - 504$

$14 - 36 = - 22$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$18 \cdot - 28 = - 504$

$18 - 28 = - 10$

Il prodotto di $18$ e $- 28$ e` uguale al coefficiente $a$ $(8)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 63)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 10)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$8 x^{2} - 10 x - 63 = 0$
Escribe el término medio usando $18$ y $- 28$ :
$8 x^{2} + 18 x - 28 x - 63 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$8 x^{2} + 18 x - 28 x - 63 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(8 x^{2} + 18 x) + (- 28 x - 63) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$2 x (4 x + 9) + (- 28 x - 63) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$2 x (4 x + 9) - 7 (4 x + 9) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(4 x + 9) (2 x - 7) = 0$

I fattori di $8 x^{2} - 10 x - 63 = 0$ sono $(4 x + 9)$ e $(2 x - 7)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(4 x + 9)$ ∙ $(2 x - 7) = 0$
Allora
$(4 x + 9) = 0$
e/o
$(2 x - 7) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 9) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 9) - 9 = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{4}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 7) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{7}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{2}$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

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