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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

u_{1} = - \frac{1}{8}, u_{2} = 2

u_1=-\frac{1}{8}, u_2=2

Forma decimale:

u_{1} = - 0, 125, u_{2} = 2

u_1=-0,125, u_2=2

Equazione in forma fattorizzata:

(8 u + 1) (u - 2) = 0

(8u+1)(u-2)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

Coefficiente $a$ $= 8$
Coefficiente $b$ $= - 15$
Coefficiente $c$ $= - 2$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $8$ ∙ $- 2$ = $- 16$

Elenca i fattori di $- 16$ :
$1, 2, 4, 8, 16$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 16)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 15$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$1 \cdot - 16 = - 16$

$1 - 16 = - 15$

Il prodotto di $1$ e $- 16$ e` uguale al coefficiente $a$ $(8)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 2)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 15)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$
Escribe el término medio usando $1$ y $- 16$ :
$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(8 u^{2} + u) + (- 16 u - 2) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$u (8 u + 1) + (- 16 u - 2) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$u (8 u + 1) - 2 (8 u + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(8 u + 1) (u - 2) = 0$

I fattori di $8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$ sono $(8 u + 1)$ e $(u - 2)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(8 u + 1)$ ∙ $(u - 2) = 0$
Allora
$(8 u + 1) = 0$
e/o
$(u - 2) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $u$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(8 u + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 u + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 u = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 u = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 u)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Semplifica la frazione:

$u = \frac{- 1}{8}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(u - 2) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(u - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$u = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$u = 2$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$