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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

y_{1} = - \frac{1}{3}, y_{2} = \frac{3}{2}

y_1=-\frac{1}{3}, y_2=\frac{3}{2}

Forma decimale:

y_{1} = - 0, 333, y_{2} = 1, 5

y_1=-0,333, y_2=1,5

Equazione in forma fattorizzata:

(3 y + 1) (2 y - 3) = 0

(3y+1)(2y-3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 y^{2} - 7 y - 3 = 0$

Coefficiente $a$ $= 6$
Coefficiente $b$ $= - 7$
Coefficiente $c$ $= - 3$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $6$ ∙ $- 3$ = $- 18$

Elenca i fattori di $- 18$ :
$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 18)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 7$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 18 = - 18$

$1 - 18 = - 17$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$2 \cdot - 9 = - 18$

$2 - 9 = - 7$

Il prodotto di $2$ e $- 9$ e` uguale al coefficiente $a$ $(6)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 3)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 7)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$6 y^{2} - 7 y - 3 = 0$
Escribe el término medio usando $2$ y $- 9$ :
$6 y^{2} + 2 y - 9 y - 3 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$6 y^{2} + 2 y - 9 y - 3 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(6 y^{2} + 2 y) + (- 9 y - 3) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$2 y (3 y + 1) + (- 9 y - 3) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$2 y (3 y + 1) - 3 (3 y + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(3 y + 1) (2 y - 3) = 0$

I fattori di $6 y^{2} - 7 y - 3 = 0$ sono $(3 y + 1)$ e $(2 y - 3)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(3 y + 1)$ ∙ $(2 y - 3) = 0$
Allora
$(3 y + 1) = 0$
e/o
$(2 y - 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $y$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 y + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 1}{3}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 y - 3) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 y - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{3}{2}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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