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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

t_{1} = - 3, t_{2} = \frac{27}{5}

t_1=-3, t_2=\frac{27}{5}

Forma decimale:

t_{1} = - 3, t_{2} = 5, 4

t_1=-3, t_2=5,4

Equazione in forma fattorizzata:

(t + 3) (5 t - 27) = 0

(t+3)(5t-27)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$

Coefficiente $a$ $= 5$
Coefficiente $b$ $= - 12$
Coefficiente $c$ $= - 81$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $5$ ∙ $- 81$ = $- 405$

Elenca i fattori di $- 405$ :
$1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 405)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 12$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 405 = - 405$

$1 - 405 = - 404$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 135 = - 405$

$3 - 135 = - 132$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 81 = - 405$

$5 - 81 = - 76$

Questa coppia non funziona.

$9 \cdot - 45 = - 405$

$9 - 45 = - 36$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$15 \cdot - 27 = - 405$

$15 - 27 = - 12$

Il prodotto di $15$ e $- 27$ e` uguale al coefficiente $a$ $(5)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 81)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 12)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$
Escribe el término medio usando $15$ y $- 27$ :
$5 t^{2} + 15 t - 27 t - 81 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$5 t^{2} + 15 t - 27 t - 81 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(5 t^{2} + 15 t) + (- 27 t - 81) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$5 t (t + 3) + (- 27 t - 81) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$5 t (t + 3) - 27 (t + 3) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(t + 3) (5 t - 27) = 0$

I fattori di $5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$ sono $(t + 3)$ e $(5 t - 27)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(t + 3)$ ∙ $(5 t - 27) = 0$
Allora
$(t + 3) = 0$
e/o
$(5 t - 27) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $t$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(t + 3) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(t + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$t = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$t = - 3$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(5 t - 27) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 t - 27) + 27 = 0 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t = 0 + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 t = 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{27}{5}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{27}{5}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

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