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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

r_{1} = - \frac{5}{4}, r_{2} = 3

r_1=-\frac{5}{4}, r_2=3

Forma decimale:

r_{1} = - 1, 25, r_{2} = 3

r_1=-1,25, r_2=3

Equazione in forma fattorizzata:

(4 r + 5) (r - 3) = 0

(4r+5)(r-3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 r^{2} - 7 r - 15 = 0$

Coefficiente $a$ $= 4$
Coefficiente $b$ $= - 7$
Coefficiente $c$ $= - 15$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $4$ ∙ $- 15$ = $- 60$

Elenca i fattori di $- 60$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 60)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 7$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 60 = - 60$

$1 - 60 = - 59$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 30 = - 60$

$2 - 30 = - 28$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 20 = - 60$

$3 - 20 = - 17$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 15 = - 60$

$4 - 15 = - 11$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$5 \cdot - 12 = - 60$

$5 - 12 = - 7$

Il prodotto di $5$ e $- 12$ e` uguale al coefficiente $a$ $(4)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 15)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 7)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$4 r^{2} - 7 r - 15 = 0$
Escribe el término medio usando $5$ y $- 12$ :
$4 r^{2} + 5 r - 12 r - 15 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$4 r^{2} + 5 r - 12 r - 15 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(4 r^{2} + 5 r) + (- 12 r - 15) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$r (4 r + 5) + (- 12 r - 15) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$r (4 r + 5) - 3 (4 r + 5) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(4 r + 5) (r - 3) = 0$

I fattori di $4 r^{2} - 7 r - 15 = 0$ sono $(4 r + 5)$ e $(r - 3)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(4 r + 5)$ ∙ $(r - 3) = 0$
Allora
$(4 r + 5) = 0$
e/o
$(r - 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $r$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(4 r + 5) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 r + 5) - 5 = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{- 5}{4}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(r - 3) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = 3$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$