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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

n_{1} = - \frac{53}{4}, n_{2} = 12

n_1=-\frac{53}{4}, n_2=12

Forma decimale:

n_{1} = - 13, 25, n_{2} = 12

n_1=-13,25, n_2=12

Equazione in forma fattorizzata:

(4 n + 53) (n - 12) = 0

(4n+53)(n-12)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$

Coefficiente $a$ $= 4$
Coefficiente $b$ $= 5$
Coefficiente $c$ $= - 636$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $4$ ∙ $- 636$ = $- 2544$

Elenca i fattori di $- 2544$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, 53, 106, 159, 212, 318, 424, 636, 848, 1272, 2544$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 2544)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $5$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 2544 = - 2544$

$1 - 2544 = - 2543$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 1272 = - 2544$

$2 - 1272 = - 1270$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 848 = - 2544$

$3 - 848 = - 845$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 636 = - 2544$

$4 - 636 = - 632$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 424 = - 2544$

$6 - 424 = - 418$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 318 = - 2544$

$8 - 318 = - 310$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 212 = - 2544$

$12 - 212 = - 200$

Questa coppia non funziona.

$16 \cdot - 159 = - 2544$

$16 - 159 = - 143$

Questa coppia non funziona.

$24 \cdot - 106 = - 2544$

$24 - 106 = - 82$

Questa coppia non funziona.

$48 \cdot - 53 = - 2544$

$48 - 53 = - 5$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$53 \cdot - 48 = - 2544$

$53 - 48 = 5$

Il prodotto di $53$ e $- 48$ e` uguale al coefficiente $a$ $(4)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 636)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(5)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$
Escribe el término medio usando $53$ y $- 48$ :
$4 n^{2} + 53 n - 48 n - 636 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$4 n^{2} + 53 n - 48 n - 636 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(4 n^{2} + 53 n) + (- 48 n - 636) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$n (4 n + 53) + (- 48 n - 636) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$n (4 n + 53) - 12 (4 n + 53) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(4 n + 53) (n - 12) = 0$

I fattori di $4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$ sono $(4 n + 53)$ e $(n - 12)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(4 n + 53)$ ∙ $(n - 12) = 0$
Allora
$(4 n + 53) = 0$
e/o
$(n - 12) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $n$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(4 n + 53) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 n + 53) - 53 = 0 - 53$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 n = 0 - 53$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 n = - 53$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 n)}{4} = \frac{- 53}{4}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{- 53}{4}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(n - 12) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(n - 12) + 12 = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 0 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 12$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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