Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$4b^2+8b+3=0$$

Coefficiente $$a$$ $$=4$$
Coefficiente $$b$$ $$=8$$
Coefficiente $$c$$ $$=3$$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $$a$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$:
coefficiente $$a$$ ∙ coefficiente $$c$$ = $$4$$ ∙ $$3$$ = $$12$$

Elenca i fattori di $$12$$:
$$1,2,3,4,6,12$$

Poiche' il prodotto del coefficiente $$a$$ e del coefficiente $$c$$ e` un numero positivo $$\left(12\right)$$, entrambi i fattori devono essere positivi oppure entrambi negativi.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $$b$$.
Coeficiente $$b$$ = $$8$$

Il prodotto di $$6$$ e $$2$$ e` uguale al coefficiente $$a$$$$\left(4\right)$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$ $$\left(3\right)$$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $$b$$ $$\left(8\right)$$.

$$4b^2+8b+3=0$$
Escribe el término medio usando $$6$$ y $$2$$:
$$4b^2+6b+2b+3=0$$

$$4b^2+6b+2b+3=0$$

$$\left(4b^2+6b\right)+\left(2b+3\right)=0$$

$$2b\left(2b+3\right)+\left(2b+3\right)=0$$

$$2b\left(2b+3\right)+\left(2b+3\right)=0$$

$$\left(2b+3\right)\left(2b+1\right)=0$$

I fattori di $$4b^2+8b+3=0$$ sono $$\left(2b+3\right)$$ e $$\left(2b+1\right)$$.

Se
$$\left(2b+3\right)$$ ∙ $$\left(2b+1\right)=0$$
Allora
$$\left(2b+3\right)=0$$
e/o
$$\left(2b+1\right)=0$$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $$b$$:

Fattore 1:

Fattore 2: