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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma exacta:

x = - 1

x=-1

Forma decimal:

x = - 1

x=-1

Ecuación en forma factorizada:

3 {(x + 1)}^{2} = 0

3(x+1)^2=0

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Spiegazione passo passo

1. Factorice el factor común más grande para obtener un trinomio cuadrado perfecto

$3 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Factor fuera de los términos en el lado izquierdo:

$3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = 0$

$3 \cdot (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

2. Asegúrate de que la ecuación sea un trinomio cuadrado perfecto

En un trinomio cuadrado perfecto, la regla es que la raíz cuadrada del coeficiente $a$ multiplicada por la raíz cuadrada del coeficiente $c$ veces dos es igual al coeficiente $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Per trovare i coefficienti, utilizzare la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 2$
Coefficiente $c$ $= 1$

Inserire i coefficienti nella regola e verificare se è vera:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = 2$

Saca las raíces cuadradas

$1 \cdot 1 \cdot 2 = 2$

Semplifica l'espressione

$2 = 2$

Como la ecuación es verdadera,
$x^{2} + 2 x + 1$
es un trinomio cuadrado perfecto.

3. Encuentra el factor del trinomio cuadrado perfecto

Para encontrar el factor del trinomio cuadrado perfecto:
$x^{2} + 2 x + 1$
Use la fórmula del trinomio cuadrado perfecto:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 1$

Saca las raíces cuadradas

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Semplifica l'espressione

$a = x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$
El factor de $x^{2} + 2 x + 1$ es $(x + 1)$

4. Encuentra la raíz de la ecuación cuadrática

Encuentra la raíz de:
$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$
usando su forma factorizada:
$3 {(x + 1)}^{2} = 0$

Si
$3 {(x + 1)}^{2} = 0$
Entonces
$3 (x + 1) (x + 1) = 0$
Lo que significa
$(x + 1) = 0$

Resuelve para $x$ :

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 1$

5. Grafica

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización