Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$3x^2+20x+32=0$$

Coefficiente $$a$$ $$=3$$
Coefficiente $$b$$ $$=20$$
Coefficiente $$c$$ $$=32$$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $$a$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$:
coefficiente $$a$$ ∙ coefficiente $$c$$ = $$3$$ ∙ $$32$$ = $$96$$

Elenca i fattori di $$96$$:
$$1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96$$

Poiche' il prodotto del coefficiente $$a$$ e del coefficiente $$c$$ e` un numero positivo $$\left(96\right)$$, entrambi i fattori devono essere positivi oppure entrambi negativi.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $$b$$.
Coeficiente $$b$$ = $$20$$

Il prodotto di $$12$$ e $$8$$ e` uguale al coefficiente $$a$$$$\left(3\right)$$ moltiplicato per il coefficiente $$c$$ $$\left(32\right)$$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $$b$$ $$\left(20\right)$$.

$$3x^2+20x+32=0$$
Escribe el término medio usando $$12$$ y $$8$$:
$$3x^2+12x+8x+32=0$$

$$3x^2+12x+8x+32=0$$

$$\left(3x^2+12x\right)+\left(8x+32\right)=0$$

$$3x\left(x+4\right)+\left(8x+32\right)=0$$

$$3x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)=0$$

$$\left(x+4\right)\left(3x+8\right)=0$$

I fattori di $$3x^2+20x+32=0$$ sono $$\left(x+4\right)$$ e $$\left(3x+8\right)$$.

Se
$$\left(x+4\right)$$ ∙ $$\left(3x+8\right)=0$$
Allora
$$\left(x+4\right)=0$$
e/o
$$\left(3x+8\right)=0$$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $$x$$:

Fattore 1:

Fattore 2: