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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

p_{1} = - 1, p_{2} = \frac{5}{3}

p_1=-1, p_2=\frac{5}{3}

Forma decimale:

p_{1} = - 1, p_{2} = 1.667

p_1=-1, p_2=1.667

Equazione in forma fattorizzata:

(p + 1) (3 p - 5) = 0

(p+1)(3p-5)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$

Coefficiente $a$ $= 3$
Coefficiente $b$ $= - 2$
Coefficiente $c$ $= - 5$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $3$ ∙ $- 5$ = $- 15$

Elenca i fattori di $- 15$ :
$1, 3, 5, 15$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 15)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 2$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 15 = - 15$

$1 - 15 = - 14$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$3 \cdot - 5 = - 15$

$3 - 5 = - 2$

Il prodotto di $3$ e $- 5$ e` uguale al coefficiente $a$ $(3)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 5)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 2)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$
Escribe el término medio usando $3$ y $- 5$ :
$3 p^{2} + 3 p - 5 p - 5 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$3 p^{2} + 3 p - 5 p - 5 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(3 p^{2} + 3 p) + (- 5 p - 5) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$3 p (p + 1) + (- 5 p - 5) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$3 p (p + 1) - 5 (p + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(p + 1) (3 p - 5) = 0$

I fattori di $3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$ sono $(p + 1)$ e $(3 p - 5)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(p + 1)$ ∙ $(3 p - 5) = 0$
Allora
$(p + 1) = 0$
e/o
$(3 p - 5) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $p$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(p + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(p + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = - 1$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 p - 5) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 p - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 p = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 p = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{5}{3}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{5}{3}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$