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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 3, x_{2} = 8

x_1=-3, x_2=8

Forma decimale:

x_{1} = - 3, x_{2} = 8

x_1=-3, x_2=8

Equazione in forma fattorizzata:

2 (x + 3) (x - 8) = 0

2(x+3)(x-8)=0

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Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

$2 x^{2} - 10 x - 48 = 0$

Factor fuera de los términos en el lado izquierdo:

$2 \cdot x^{2} - 2 \cdot 5 x - 2 \cdot 24 = 0$

$2 \cdot (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

2. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 5 x - 24$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= - 5$
Coefficiente $c$ $= - 24$

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 24$ = $- 24$

Elenca i fattori di $- 24$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 24)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 5$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 24 = - 24$

$1 - 24 = - 23$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 12 = - 24$

$2 - 12 = - 10$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$3 \cdot - 8 = - 24$

$3 - 8 = - 5$

Il prodotto di $3$ e $- 8$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 24)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 5)$ .

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

$x^{2} - 5 x - 24$
Escribe el término medio usando $3$ y $- 8$ :
$x^{2} + 3 x - 8 x - 24 = 0$

5. Scomponi per raccoglimento

$x^{2} + 3 x - 8 x - 24 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(x^{2} + 3 x) + (- 8 x - 24) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (x + 3) + (- 8 x - 24) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (x + 3) - 8 (x + 3) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 3) (x - 8) = 0$

I fattori di $x^{2} - 5 x - 24$ sono $(x + 3)$ e $(x - 8)$ .

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 3)$ ∙ $(x - 8) = 0$
Allora
$(x + 3) = 0$
e/o
$(x - 8) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 3) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 3$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 8) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 8) + 8 = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 8$

7. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

2. Trova i coefficienti

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

5. Scomponi per raccoglimento

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

7. Graph

Perché imparare questo

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3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$