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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{33}{2}, x_{2} = 16

x_1=-\frac{33}{2}, x_2=16

Forma decimale:

x_{1} = - 16, 5, x_{2} = 16

x_1=-16,5, x_2=16

Equazione in forma fattorizzata:

(2 x + 33) (x - 16) = 0

(2x+33)(x-16)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 1 x - 528 = 0$

Coefficiente $a$ $= 2$
Coefficiente $b$ $= 1$
Coefficiente $c$ $= - 528$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $2$ ∙ $- 528$ = $- 1056$

Elenca i fattori di $- 1056$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 32, 33, 44, 48, 66, 88, 96, 132, 176, 264, 352, 528, 1056$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 1056)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $1$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 1056 = - 1056$

$1 - 1056 = - 1055$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 528 = - 1056$

$2 - 528 = - 526$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 352 = - 1056$

$3 - 352 = - 349$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 264 = - 1056$

$4 - 264 = - 260$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 176 = - 1056$

$6 - 176 = - 170$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 132 = - 1056$

$8 - 132 = - 124$

Questa coppia non funziona.

$11 \cdot - 96 = - 1056$

$11 - 96 = - 85$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 88 = - 1056$

$12 - 88 = - 76$

Questa coppia non funziona.

$16 \cdot - 66 = - 1056$

$16 - 66 = - 50$

Questa coppia non funziona.

$22 \cdot - 48 = - 1056$

$22 - 48 = - 26$

Questa coppia non funziona.

$24 \cdot - 44 = - 1056$

$24 - 44 = - 20$

Questa coppia non funziona.

$32 \cdot - 33 = - 1056$

$32 - 33 = - 1$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$33 \cdot - 32 = - 1056$

$33 - 32 = 1$

Il prodotto di $33$ e $- 32$ e` uguale al coefficiente $a$ $(2)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 528)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(1)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$2 x^{2} + 1 x - 528 = 0$
Escribe el término medio usando $33$ y $- 32$ :
$2 x^{2} + 33 x - 32 x - 528 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$2 x^{2} + 33 x - 32 x - 528 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(2 x^{2} + 33 x) + (- 32 x - 528) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (2 x + 33) + (- 32 x - 528) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (2 x + 33) - 16 (2 x + 33) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(2 x + 33) (x - 16) = 0$

I fattori di $2 x^{2} + 1 x - 528 = 0$ sono $(2 x + 33)$ e $(x - 16)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(2 x + 33)$ ∙ $(x - 16) = 0$
Allora
$(2 x + 33) = 0$
e/o
$(x - 16) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 33) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 33) - 33 = 0 - 33$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 - 33$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 33$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 33}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 33}{2}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 16) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 16) + 16 = 0 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 16$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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