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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{9}{2}, x_{2} = 1

x_1=-\frac{9}{2}, x_2=1

Forma decimale:

x_{1} = - 4, 5, x_{2} = 1

x_1=-4,5, x_2=1

Equazione in forma fattorizzata:

(2 x + 9) (x - 1) = 0

(2x+9)(x-1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$

Coefficiente $a$ $= 2$
Coefficiente $b$ $= 7$
Coefficiente $c$ $= - 9$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $2$ ∙ $- 9$ = $- 18$

Elenca i fattori di $- 18$ :
$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 18)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $7$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 18 = - 18$

$1 - 18 = - 17$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 9 = - 18$

$2 - 9 = - 7$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 6 = - 18$

$3 - 6 = - 3$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 3 = - 18$

$6 - 3 = 3$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$9 \cdot - 2 = - 18$

$9 - 2 = 7$

Il prodotto di $9$ e $- 2$ e` uguale al coefficiente $a$ $(2)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 9)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(7)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$
Escribe el término medio usando $9$ y $- 2$ :
$2 x^{2} + 9 x - 2 x - 9 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$2 x^{2} + 9 x - 2 x - 9 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(2 x^{2} + 9 x) + (- 2 x - 9) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (2 x + 9) + (- 2 x - 9) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (2 x + 9) - (2 x + 9) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(2 x + 9) (x - 1) = 0$

I fattori di $2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$ sono $(2 x + 9)$ e $(x - 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(2 x + 9)$ ∙ $(x - 1) = 0$
Allora
$(2 x + 9) = 0$
e/o
$(x - 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 9) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 9) - 9 = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{2}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 1$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$