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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 2, x_{2} = \frac{1}{2}

x_1=-2, x_2=\frac{1}{2}

Forma decimale:

x_{1} = - 2, x_{2} = 0, 5

x_1=-2, x_2=0,5

Equazione in forma fattorizzata:

(x + 2) (2 x - 1) = 0

(x+2)(2x-1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Coefficiente $a$ $= 2$
Coefficiente $b$ $= 3$
Coefficiente $c$ $= - 2$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $2$ ∙ $- 2$ = $- 4$

Elenca i fattori di $- 4$ :
$1, 2, 4$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 4)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $3$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 4 = - 4$

$1 - 4 = - 3$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 2 = - 4$

$2 - 2 = 0$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$4 \cdot - 1 = - 4$

$4 - 1 = 3$

Il prodotto di $4$ e $- 1$ e` uguale al coefficiente $a$ $(2)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 2)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(3)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$
Escribe el término medio usando $4$ y $- 1$ :
$2 x^{2} + 4 x - 1 x - 2 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$2 x^{2} + 4 x - 1 x - 2 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(2 x^{2} + 4 x) + (- 1 x - 2) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$2 x (x + 2) + (- 1 x - 2) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$2 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 2) (2 x - 1) = 0$

I fattori di $2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$ sono $(x + 2)$ e $(2 x - 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 2)$ ∙ $(2 x - 1) = 0$
Allora
$(x + 2) = 0$
e/o
$(2 x - 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 2) - 2 = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 2$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{2}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$