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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 5, x_{2} = - \frac{3}{2}

x_1=-5, x_2=-\frac{3}{2}

Forma decimale:

x_{1} = - 5, x_{2} = - 1, 5

x_1=-5, x_2=-1,5

Equazione in forma fattorizzata:

(x + 5) (2 x + 3) = 0

(x+5)(2x+3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 13 x + 15 = 0$

Coefficiente $a$ $= 2$
Coefficiente $b$ $= 13$
Coefficiente $c$ $= 15$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $2$ ∙ $15$ = $30$

Elenca i fattori di $30$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero positivo $(30)$ , entrambi i fattori devono essere positivi oppure entrambi negativi.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $13$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot 30 = 30$

$1 + 30 = 31$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot 15 = 30$

$2 + 15 = 17$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$3 \cdot 10 = 30$

$3 + 10 = 13$

Il prodotto di $10$ e $3$ e` uguale al coefficiente $a$ $(2)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(15)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(13)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$2 x^{2} + 13 x + 15 = 0$
Escribe el término medio usando $10$ y $3$ :
$2 x^{2} + 10 x + 3 x + 15 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$2 x^{2} + 10 x + 3 x + 15 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(2 x^{2} + 10 x) + (3 x + 15) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$2 x (x + 5) + (3 x + 15) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$2 x (x + 5) + 3 (x + 5) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 5) (2 x + 3) = 0$

I fattori di $2 x^{2} + 13 x + 15 = 0$ sono $(x + 5)$ e $(2 x + 3)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 5)$ ∙ $(2 x + 3) = 0$
Allora
$(x + 5) = 0$
e/o
$(2 x + 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 5) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 5) - 5 = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 5$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{2}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$