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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

v_{1} = - \frac{2}{3}, v_{2} = \frac{3}{2}

v_1=-\frac{2}{3}, v_2=\frac{3}{2}

Forma decimale:

v_{1} = - 0, 667, v_{2} = 1, 5

v_1=-0,667, v_2=1,5

Equazione in forma fattorizzata:

3 (3 v + 2) (2 v - 3) = 0

3(3v+2)(2v-3)=0

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Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

$18 v^{2} - 15 v - 18 = 0$

Factor fuera de los términos en el lado izquierdo:

$3 \cdot 6 v^{2} - 3 \cdot 5 v - 3 \cdot 6 = 0$

$3 \cdot (6 v^{2} - 5 v - 6) = 0$

2. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 v^{2} - 5 v - 6$

Coefficiente $a$ $= 6$
Coefficiente $b$ $= - 5$
Coefficiente $c$ $= - 6$

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $6$ ∙ $- 6$ = $- 36$

Elenca i fattori di $- 36$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 36)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 5$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 36 = - 36$

$1 - 36 = - 35$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 18 = - 36$

$2 - 18 = - 16$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 12 = - 36$

$3 - 12 = - 9$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$4 \cdot - 9 = - 36$

$4 - 9 = - 5$

Il prodotto di $4$ e $- 9$ e` uguale al coefficiente $a$ $(6)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 6)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 5)$ .

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

$6 v^{2} - 5 v - 6$
Escribe el término medio usando $4$ y $- 9$ :
$6 v^{2} + 4 v - 9 v - 6 = 0$

5. Scomponi per raccoglimento

$6 v^{2} + 4 v - 9 v - 6 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(6 v^{2} + 4 v) + (- 9 v - 6) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$2 v (3 v + 2) + (- 9 v - 6) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$2 v (3 v + 2) - 3 (3 v + 2) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(3 v + 2) (2 v - 3) = 0$

I fattori di $6 v^{2} - 5 v - 6$ sono $(3 v + 2)$ e $(2 v - 3)$ .

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(3 v + 2)$ ∙ $(2 v - 3) = 0$
Allora
$(3 v + 2) = 0$
e/o
$(2 v - 3) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $v$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 v + 2) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 v + 2) - 2 = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{- 2}{3}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 v - 3) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 v - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 v = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{3}{2}$

7. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

2. Trova i coefficienti

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

5. Scomponi per raccoglimento

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

7. Graph

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3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$