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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

n_{1} = - \frac{1}{5}, n_{2} = 2

n_1=-\frac{1}{5}, n_2=2

Forma decimale:

n_{1} = - 0, 2, n_{2} = 2

n_1=-0,2, n_2=2

Equazione in forma fattorizzata:

3 (5 n + 1) (n - 2) = 0

3(5n+1)(n-2)=0

Guarda i passaggi Impara di più con Tiger Prova questo:

Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

$15 n^{2} - 27 n - 6 = 0$

Factor fuera de los términos en el lado izquierdo:

$3 \cdot 5 n^{2} - 3 \cdot 9 n - 3 \cdot 2 = 0$

$3 \cdot (5 n^{2} - 9 n - 2) = 0$

2. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$5 n^{2} - 9 n - 2$

Coefficiente $a$ $= 5$
Coefficiente $b$ $= - 9$
Coefficiente $c$ $= - 2$

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $5$ ∙ $- 2$ = $- 10$

Elenca i fattori di $- 10$ :
$1, 2, 5, 10$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 10)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 9$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$1 \cdot - 10 = - 10$

$1 - 10 = - 9$

Il prodotto di $1$ e $- 10$ e` uguale al coefficiente $a$ $(5)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 2)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 9)$ .

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

$5 n^{2} - 9 n - 2$
Escribe el término medio usando $1$ y $- 10$ :
$5 n^{2} + n - 10 n - 2 = 0$

5. Scomponi per raccoglimento

$5 n^{2} + n - 10 n - 2 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(5 n^{2} + n) + (- 10 n - 2) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$n (5 n + 1) + (- 10 n - 2) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$n (5 n + 1) - 2 (5 n + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(5 n + 1) (n - 2) = 0$

I fattori di $5 n^{2} - 9 n - 2$ sono $(5 n + 1)$ e $(n - 2)$ .

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(5 n + 1)$ ∙ $(n - 2) = 0$
Allora
$(5 n + 1) = 0$
e/o
$(n - 2) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $n$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(5 n + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 n + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 n = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 n = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 n)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{- 1}{5}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(n - 2) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(n - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 2$

7. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Fattorizzare il massimo comun divisore

2. Trova i coefficienti

3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

4. Spezza il termine centrale dell'equazione

5. Scomponi per raccoglimento

6. Trova le radici dell'equazione quadratica

7. Graph

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3. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$