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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

k_{1} = - 1, k_{2} = \frac{1}{10}

k_1=-1, k_2=\frac{1}{10}

Forma decimale:

k_{1} = - 1, k_{2} = 0, 1

k_1=-1, k_2=0,1

Equazione in forma fattorizzata:

(k + 1) (10 k - 1) = 0

(k+1)(10k-1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$10 k^{2} + 9 k - 1 = 0$

Coefficiente $a$ $= 10$
Coefficiente $b$ $= 9$
Coefficiente $c$ $= - 1$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $10$ ∙ $- 1$ = $- 10$

Elenca i fattori di $- 10$ :
$1, 2, 5, 10$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 10)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $9$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 10 = - 10$

$1 - 10 = - 9$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 5 = - 10$

$2 - 5 = - 3$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 2 = - 10$

$5 - 2 = 3$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$10 \cdot - 1 = - 10$

$10 - 1 = 9$

Il prodotto di $10$ e $- 1$ e` uguale al coefficiente $a$ $(10)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 1)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(9)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$10 k^{2} + 9 k - 1 = 0$
Escribe el término medio usando $10$ y $- 1$ :
$10 k^{2} + 10 k - 1 k - 1 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$10 k^{2} + 10 k - 1 k - 1 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(10 k^{2} + 10 k) + (- 1 k - 1) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$10 k (k + 1) + (- 1 k - 1) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$10 k (k + 1) - (k + 1) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(k + 1) (10 k - 1) = 0$

I fattori di $10 k^{2} + 9 k - 1 = 0$ sono $(k + 1)$ e $(10 k - 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(k + 1)$ ∙ $(10 k - 1) = 0$
Allora
$(k + 1) = 0$
e/o
$(10 k - 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $k$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(k + 1) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(k + 1) - 1 = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = 0 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = - 1$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(10 k - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 k - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 k = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 k = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 k)}{10} = \frac{1}{10}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{1}{10}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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