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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 40, x_{2} = 30

x_1=-40, x_2=30

Forma decimale:

x_{1} = - 40, x_{2} = 30

x_1=-40, x_2=30

Equazione in forma fattorizzata:

(x + 40) (x - 30) = 0

(x+40)(x-30)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 10 x - 1200 = 0$

Coefficiente $a$ $= 1$
Coefficiente $b$ $= 10$
Coefficiente $c$ $= - 1200$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $1$ ∙ $- 1200$ = $- 1200$

Elenca i fattori di $- 1200$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 1200)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $10$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 1200 = - 1200$

$1 - 1200 = - 1199$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 600 = - 1200$

$2 - 600 = - 598$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 400 = - 1200$

$3 - 400 = - 397$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 300 = - 1200$

$4 - 300 = - 296$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 240 = - 1200$

$5 - 240 = - 235$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 200 = - 1200$

$6 - 200 = - 194$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 150 = - 1200$

$8 - 150 = - 142$

Questa coppia non funziona.

$10 \cdot - 120 = - 1200$

$10 - 120 = - 110$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 100 = - 1200$

$12 - 100 = - 88$

Questa coppia non funziona.

$15 \cdot - 80 = - 1200$

$15 - 80 = - 65$

Questa coppia non funziona.

$16 \cdot - 75 = - 1200$

$16 - 75 = - 59$

Questa coppia non funziona.

$20 \cdot - 60 = - 1200$

$20 - 60 = - 40$

Questa coppia non funziona.

$24 \cdot - 50 = - 1200$

$24 - 50 = - 26$

Questa coppia non funziona.

$25 \cdot - 48 = - 1200$

$25 - 48 = - 23$

Questa coppia non funziona.

$30 \cdot - 40 = - 1200$

$30 - 40 = - 10$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$40 \cdot - 30 = - 1200$

$40 - 30 = 10$

Il prodotto di $40$ e $- 30$ e` uguale al coefficiente $a$ $(1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 1200)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(10)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$x^{2} + 10 x - 1200 = 0$
Escribe el término medio usando $40$ y $- 30$ :
$x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(x^{2} + 40 x) + (- 30 x - 1200) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (x + 40) + (- 30 x - 1200) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 40) (x - 30) = 0$

I fattori di $x^{2} + 10 x - 1200 = 0$ sono $(x + 40)$ e $(x - 30)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 40)$ ∙ $(x - 30) = 0$
Allora
$(x + 40) = 0$
e/o
$(x - 30) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 40) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 40) - 40 = 0 - 40$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 40$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 40$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 30) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 30) + 30 = 0 + 30$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 30$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 30$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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