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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

r_{1} = - 1, r_{2} = 6

r_1=-1, r_2=6

Forma decimale:

r_{1} = - 1, r_{2} = 6

r_1=-1, r_2=6

Equazione in forma fattorizzata:

(- 1 r + 6) (r - 1) = 0

(-1r+6)(r-1)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 1 r^{2} + 5 r + 6 = 0$

Coefficiente $a$ $= - 1$
Coefficiente $b$ $= 5$
Coefficiente $c$ $= 6$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $- 1$ ∙ $6$ = $- 6$

Elenca i fattori di $- 6$ :
$1, 2, 3, 6$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 6)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $5$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 6 = - 6$

$1 - 6 = - 5$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 3 = - 6$

$2 - 3 = - 1$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 2 = - 6$

$3 - 2 = 1$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$6 \cdot - 1 = - 6$

$6 - 1 = 5$

Il prodotto di $6$ e $- 1$ e` uguale al coefficiente $a$ $(- 1)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(6)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(5)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$- 1 r^{2} + 5 r + 6 = 0$
Escribe el término medio usando $6$ y $- 1$ :
$- 1 r^{2} + 6 r - 1 r + 6 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$- 1 r^{2} + 6 r - 1 r + 6 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(- 1 r^{2} + 6 r) + (- 1 r + 6) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$r (- 1 r + 6) + (- 1 r + 6) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$r (- 1 r + 6) - (r + 6) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(- 1 r + 6) (r - 1) = 0$

I fattori di $- 1 r^{2} + 5 r + 6 = 0$ sono $(- 1 r + 6)$ e $(r - 1)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(- 1 r + 6)$ ∙ $(r - 1) = 0$
Allora
$(- 1 r + 6) = 0$
e/o
$(r - 1) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $r$ :

Fattore 1:

6 passaggi aggiuntivi

$- 1 r + 6 = 0$

Se una variabile viene moltiplicata per -1, il suo segno cambia ma non il suo valore assoluto. Pertanto, possiamo eliminare l'1:

$- r + 6 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- r + 6) - 6 = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- r = 0 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- r = - 6$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- r \cdot - 1 = - 6 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$r = - 6 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = 6$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(r - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = 1$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$