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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = \frac{5}{3}, x_{2} = 4

x_1=\frac{5}{3}, x_2=4

Forma decimale:

x_{1} = 1, 667, x_{2} = 4

x_1=1,667, x_2=4

Equazione in forma fattorizzata:

(- 1 x + 4) (3 x + 5) = 0

(-1x+4)(3x+5)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 3 x^{2} + 17 x - 20 = 0$

Coefficiente $a$ $= - 3$
Coefficiente $b$ $= 17$
Coefficiente $c$ $= - 20$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $- 3$ ∙ $- 20$ = $60$

Elenca i fattori di $60$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero positivo $(60)$ , entrambi i fattori devono essere positivi oppure entrambi negativi.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $17$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot 60 = 60$

$1 + 60 = 61$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot 30 = 60$

$2 + 30 = 32$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot 20 = 60$

$3 + 20 = 23$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot 15 = 60$

$4 + 15 = 19$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$5 \cdot 12 = 60$

$5 + 12 = 17$

Il prodotto di $12$ e $5$ e` uguale al coefficiente $a$ $(- 3)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 20)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(17)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$- 3 x^{2} + 17 x - 20 = 0$
Escribe el término medio usando $12$ y $5$ :
$- 3 x^{2} + 12 x + 5 x - 20 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$- 3 x^{2} + 12 x + 5 x - 20 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(- 3 x^{2} + 12 x) + (5 x - 20) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$3 x (- 1 x + 4) + (5 x - 20) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$3 x (- 1 x + 4) + 5 (x + 4) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(- 1 x + 4) (3 x + 5) = 0$

I fattori di $- 3 x^{2} + 17 x - 20 = 0$ sono $(- 1 x + 4)$ e $(3 x + 5)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(- 1 x + 4)$ ∙ $(3 x + 5) = 0$
Allora
$(- 1 x + 4) = 0$
e/o
$(3 x + 5) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

6 passaggi aggiuntivi

$- 1 x + 4 = 0$

Se una variabile viene moltiplicata per -1, il suo segno cambia ma non il suo valore assoluto. Pertanto, possiamo eliminare l'1:

$- x + 4 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 4) - 4 = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 0 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 4$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 x + 5) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 5}{3}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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