Soluzione - Equazioni esponenziali usando i logaritmi

x = \log_{3} (9)

x=log_3(9)

Forma decimale:

x = 2

x=2

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Spiegazione passo passo

1. Rimuovi la variabile dall'esponente usando i logaritmi

$3^{5} x = 9$

Prendi il logaritmo comune a entrambi i lati dell'equazione:

$\log_{10} (3^{5} x) = \log_{10} (9)$

Usa la regola logaritmica: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ per spostare l'esponente al di fuori del logaritmo:

$x \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (9)$

2. Isola la variabile x

$x \cdot \log_{10} (3) = \log_{10} (9)$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $\log_{10} (3)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (9)}{l o g_{10} (3)}$

Usa la formula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ per combinare i logaritmi in uno:

$x = \log_{3} (9)$

Forma decimale:

$x = 2$

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Perché imparare questo

Le funzioni esponenziali sono utilizzate per rappresentare i dati relativi alla rapida crescita e al decadimento di materiali in modo proporzionale alla loro quantità attuale. Esistono molti processi naturali che possono essere rappresentati usando modelli matematici esponenziali, tra cui il decadimento radioattivo, la variazione della pressione atmosferica per effetto del cambiamento di altitudine (per esempio, un aereo in fase di decollo o di atterraggio), la crescita batterica, la crescita della popolazione e la diffusione di virus. Pertanto, comprendere le funzioni esponenziali ti permetterà di interpretare meglio i dati e ti avvicinerà a una carriera in una serie di campi allettanti, come la finanza, la medicina, l'aeronautica e molti altri ancora.

Termini e argomenti

Equazioni esponenziali usando i logaritmi