Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Agrega $$9$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-6x-9=0$$

$$x^2-6x-9+9=0+9$$

$$x^2-6x=9$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-6$$

Agrega $$9$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-6$$

$$x^2-6x+\frac{9}{1}=18$$

$${\left(x-3\right)}^2=18$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-3\right)}^2=18$$

$$\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=\sqrt{18}$$

$$x-3=\pm \sqrt{18}$$

$$x-3+3=3\pm \sqrt{18}$$

$$x=3\pm \sqrt{18}$$

$$3\pm \sqrt{2·3·3}$$

$$3\pm \sqrt{2·3^2}$$

$$3\pm 3·\sqrt{2}$$

$$x_1=3+3·\sqrt{2}$$
$$x_2=3-3·\sqrt{2}$$