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Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = 3 + \sqrt{17}

x_1=3+\sqrt{17}

x_{2} = 3 - \sqrt{17}

x_2=3-\sqrt{17}

Forma decimale:

x_{1} = 7, 123

x_1=7,123

x_{2} = - 1, 123

x_2=-1,123

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Spiegazione passo passo

1. Identifica los coeficientes

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$x^{2} - 6 x - 8 = 0$

$a = 1$
$b = - 6$
$c = - 8$

2. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

Agrega $8$ a ambos lados de la ecuación:

$x^{2} - 6 x - 8 = 0$

$x^{2} - 6 x - 8 + 8 = 0 + 8$

$x^{2} - 6 x = 8$

3. Completa el cuadrado

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a ${(\frac{b}{2})}^{2}$ a la ecuación:

$b = - 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 6}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 6}{2})}^{2} = \frac{- 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Agrega $9$ a ambos lados de la ecuación:

2 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 6 x = 8$

$x^{2} - 6 x + \frac{9}{1} = 8 + \frac{9}{1}$

Divisione per uno:

$x^{2} - 6 x + \frac{9}{1} = 8 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 6 x + \frac{9}{1} = 17$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 6$

2 passaggi aggiuntivi

$\frac{b}{2} = \frac{- 6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{b}{2} = - 3$

$x^{2} - 6 x + \frac{9}{1} = 17$

${(x - 3)}^{2} = 17$

4. Resuelve para $x$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

${(x - 3)}^{2} = 17$

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = \sqrt{17}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x - 3 = \pm \sqrt{17}$

Aggiungi $3$ a entrambi i lati

$x - 3 + 3 = 3 \pm \sqrt{17}$

Semplifica il lato sinistro

$x = 3 \pm \sqrt{17}$

$x_{1} = 3 + \sqrt{17}$
$x_{2} = 3 - \sqrt{17}$

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Queste forme possono essere usate per studiare traiettorie, progettare oggetti in movimento e modellare fenomeni reali.
Capire come risolverle aiuta a collegare l'algebra alla fisica, all'ingegneria e a molte applicazioni pratiche.

Termini e argomenti

Risoluzione di equazioni di secondo grado completando il quadrato