Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Agrega $$3$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-3x+3=0$$

$$x^2-3x+3-3=0-3$$

$$x^2-3x=-3$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-3$$

Agrega $$\frac{9}{4}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{-3}{4}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=-\frac{3}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}·\sqrt{-1}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}·i$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}·i$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}·i$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}·i$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}·i$$