Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$$x^2-2x-5=0$$

$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-5$$

Agrega $$5$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-2x-5=0$$

$$x^2-2x-5+5=0+5$$

$$x^2-2x=5$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-2$$

Agrega $$1$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-2x=5$$

$$x^2-2x+1=5+1$$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2$$

$$x^2-2x+1=6$$

$${\left(x-1\right)}^2=6$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-1\right)}^2=6$$

$$\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{6}$$

$$x-1=\pm \sqrt{6}$$

$$x-1+1=1\pm \sqrt{6}$$

$$x=1\pm \sqrt{6}$$

$$x_1=1+\sqrt{6}$$
$$x_2=1-\sqrt{6}$$