Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Agrega $$15$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2-10x-15=0$$

$$x^2-10x-15+15=0+15$$

$$x^2-10x=15$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=-10$$

Agrega $$25$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-10$$

$$x^2-10x+\frac{25}{1}=40$$

$${\left(x-5\right)}^2=40$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x-5\right)}^2=40$$

$$\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{40}$$

$$x-5=\pm \sqrt{40}$$

$$x-5+5=5\pm \sqrt{40}$$

$$x=5\pm \sqrt{40}$$

$$5\pm \sqrt{2·2·2·5}$$

$$5\pm \sqrt{2^2·2·5}$$

$$5\pm 2·\sqrt{2·5}$$

$$5\pm 2·\sqrt{10}$$

$$x_1=5+2·\sqrt{10}$$
$$x_2=5-2·\sqrt{10}$$