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Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = 5 + \sqrt{7}

x_1=5+\sqrt{7}

x_{2} = 5 - \sqrt{7}

x_2=5-\sqrt{7}

Forma decimale:

x_{1} = 7, 646

x_1=7,646

x_{2} = 2, 354

x_2=2,354

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Spiegazione passo passo

1. Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación

$x^{2} - 10 x + 26 = 8$

Sottrai -8 da entrambi i lati:

$x^{2} - 10 x + 26 - 8 = 8 - 8$

Semplifica l'espressione

$x^{2} - 10 x + 18 = 0$

2. Identifica los coeficientes

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$x^{2} - 10 x + 18 = 0$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = 18$

3. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

Agrega $18$ a ambos lados de la ecuación:

$x^{2} - 10 x + 18 = 0$

$x^{2} - 10 x + 18 - 18 = 0 - 18$

$x^{2} - 10 x = - 18$

4. Completa el cuadrado

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a ${(\frac{b}{2})}^{2}$ a la ecuación:

$b = - 10$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 10}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 10}{2})}^{2} = \frac{- 10^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 10^{2}}{2^{2}} = \frac{100}{4}$

$\frac{100}{4} = \frac{25}{1}$

Agrega $25$ a ambos lados de la ecuación:

2 passaggi aggiuntivi

$x^{2} - 10 x = - 18$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = - 18 + \frac{25}{1}$

Divisione per uno:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = - 18 + 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 7$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 10$

2 passaggi aggiuntivi

$\frac{b}{2} = \frac{- 10}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{b}{2} = - 5$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 7$

${(x - 5)}^{2} = 7$

5. Resuelve para $x$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

${(x - 5)}^{2} = 7$

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} = \sqrt{7}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x - 5 = \pm \sqrt{7}$

Aggiungi $5$ a entrambi i lati

$x - 5 + 5 = 5 \pm \sqrt{7}$

Semplifica il lato sinistro

$x = 5 \pm \sqrt{7}$

$x_{1} = 5 + \sqrt{7}$
$x_{2} = 5 - \sqrt{7}$

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Queste forme possono essere usate per studiare traiettorie, progettare oggetti in movimento e modellare fenomeni reali.
Capire come risolverle aiuta a collegare l'algebra alla fisica, all'ingegneria e a molte applicazioni pratiche.

Termini e argomenti

Risoluzione di equazioni di secondo grado completando il quadrato