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Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 2 + \sqrt{3}

x_1=-2+\sqrt{3}

x_{2} = - 2 - \sqrt{3}

x_2=-2-\sqrt{3}

Forma decimale:

x_{1} = - 0, 268

x_1=-0,268

x_{2} = - 3, 732

x_2=-3,732

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Spiegazione passo passo

1. Identifica los coeficientes

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

$a = 1$
$b = 4$
$c = 1$

2. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

Agrega $1$ a ambos lados de la ecuación:

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} + 4 x = - 1$

3. Completa el cuadrado

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a ${(\frac{b}{2})}^{2}$ a la ecuación:

$b = 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{4}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{4}{2})}^{2} = \frac{4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Agrega $4$ a ambos lados de la ecuación:

2 passaggi aggiuntivi

$x^{2} + 4 x = - 1$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = - 1 + \frac{4}{1}$

Divisione per uno:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = - 1 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = 3$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 4$

2 passaggi aggiuntivi

$\frac{b}{2} = \frac{4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{b}{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{b}{2} = 2$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = 3$

${(x + 2)}^{2} = 3$

4. Resuelve para $x$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

${(x + 2)}^{2} = 3$

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} = \sqrt{3}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Sottrai 2 da entrambi i lati

$x + 2 - 2 = - 2 \pm \sqrt{3}$

Semplifica il lato sinistro

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

$x_{1} = - 2 + \sqrt{3}$
$x_{2} = - 2 - \sqrt{3}$

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Queste forme possono essere usate per studiare traiettorie, progettare oggetti in movimento e modellare fenomeni reali.
Capire come risolverle aiuta a collegare l'algebra alla fisica, all'ingegneria e a molte applicazioni pratiche.

Termini e argomenti

Risoluzione di equazioni di secondo grado completando il quadrato