Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Agrega $$2$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+3x+2=0$$

$$x^2+3x+2-2=0-2$$

$$x^2+3x=-2$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=3$$

Agrega $$\frac{9}{4}$$ a ambos lados de la ecuación:

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=3$$

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}$$

$$x_1=-1$$
$$x_2=-2$$