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Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 1 + \sqrt{5}

x_1=-1+\sqrt{5}

x_{2} = - 1 - \sqrt{5}

x_2=-1-\sqrt{5}

Forma decimale:

x_{1} = 1, 236

x_1=1,236

x_{2} = - 3, 236

x_2=-3,236

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Spiegazione passo passo

1. Identifica los coeficientes

Utiliza la forma estándar de una ecuación cuadrática, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar los coeficientes de la ecuación:

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

$a = 1$
$b = 2$
$c = - 4$

2. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

Agrega $4$ a ambos lados de la ecuación:

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 + 4 = 0 + 4$

$x^{2} + 2 x = 4$

3. Completa el cuadrado

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a ${(\frac{b}{2})}^{2}$ a la ecuación:

$b = 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{2}{2})}^{2} = \frac{2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Agrega $1$ a ambos lados de la ecuación:

$x^{2} + 2 x = 4$

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x^{2} + 2 x + 1 = 5$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 2$

2 passaggi aggiuntivi

$\frac{b}{2} = \frac{2}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{b}{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{b}{2} = 1$

$x^{2} + 2 x + 1 = 5$

${(x + 1)}^{2} = 5$

4. Resuelve para $x$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

${(x + 1)}^{2} = 5$

$\sqrt{{(x + 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x + 1 = \pm \sqrt{5}$

Sottrai 1 da entrambi i lati

$x + 1 - 1 = - 1 \pm \sqrt{5}$

Semplifica il lato sinistro

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

$x_{1} = - 1 + \sqrt{5}$
$x_{2} = - 1 - \sqrt{5}$

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Queste forme possono essere usate per studiare traiettorie, progettare oggetti in movimento e modellare fenomeni reali.
Capire come risolverle aiuta a collegare l'algebra alla fisica, all'ingegneria e a molte applicazioni pratiche.

Termini e argomenti

Risoluzione di equazioni di secondo grado completando il quadrato