Soluzione - Risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato

Porque $$a=9$$, divide todos los coeficientes y constantes en ambos lados de la ecuación por $$9$$:

$$9x^2+0x-61=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2+0\frac{x}{9}-\frac{61}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2+0x-\frac{61}{9}=0$$

I coefficienti sono:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{61}{9}$$

Agrega $$\frac{61}{9}$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+0x-\frac{61}{9}=0$$

$$x^2+0x-\frac{61}{9}+\frac{61}{9}=0+\frac{61}{9}$$

$$x^2+0x=\frac{61}{9}$$

Para convertir el lado izquierdo de la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto, añade una nueva constante igual a $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ a la ecuación:

$$b=0$$

Agrega $$0$$ a ambos lados de la ecuación:

$$x^2+0x=\frac{61}{9}$$

$$x^2+0x+0=\frac{61}{9}+0$$

Ahora que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo en forma de cuadrado perfecto al añadir la mitad del coeficiente $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{61}{9}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{61}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: IMPORTANTE: Al hallar la raíz cuadrada de una constante, obtenemos dos soluciones: positiva y negativa

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{61}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{61}{9}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{61}{9}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{61}{9}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{9}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{61}}{3}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{61}}{3}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{61}}{3}$$